Знакомство с основными свойствами ядер атомов. Исследование состава ядер и его влияния на количество изотопов.

Прочитайте по учебнику соответствующий материал [1] – §§41.1–41.4 [2] – §§ 251–254. Законспектируйте краткую теорию. Рассмотрите изображение на рис. 1 и зарисуйте основные элементы в отчет по лабораторной работе. Подготовьте таблицы для заполнения в процессе измерений.

Получите допуск у преподавателя.

Ядром называется центральная часть атома, которая имеет очень малый размер и в которой сосредоточена основная масса атома. Оно в 2000–4000 раз массивнее, чем электроны, заполняющие основной объем атома.

В состав ядра входят частицы, называемые «нуклонами» (в переводе – ядерные частицы).

A – массовое число ядра равно количеству нуклонов в данном ядре.

Нуклоны подразделяют на протоны и нейтроны.

Протоном называется нуклон, имеющий положительный заряд, равный элементарному.

Z – зарядовое число ядра, равное количеству протонов в данном ядре. Оно же равно порядковому номеру данного химического элемента в таблице Менделеева.

Символ протона «p». Заряд протона Q_p = +e, где e – элементарный заряд, равный 1,6∙10^–19 Кл. Масса протона m_р = 1839,7 m_е, где масса электрона m_е = 9,11∙10^–31 кг.

Протон обладает собственным моментом импульса – спином, модуль которого равен

где называется спиновым квантовым числом протона.

Протон – это фермион (подчиняется принципу Паули).

Протон имеет магнитный момент: M_p = 1,3 M_Б.ЯД, где ядерный магнетон Бора равен

Нейтроном называется нуклон, не имеющий заряда (нейтральный – отсюда и название).

Его символ «n». У нейтрона нет электрического заряда Q_n = 0.

Количество нейтронов в ядре

Масса нейтрона чуть больше массы протона m_n = m_p + 2,5m_e.

Нейтрон – это тоже фермион (подчиняется принципу Паули), т.к. его спиновое квантовое число s_n = 1/2.

Нейтрон имеет магнитный момент, несмотря на то, что он не заряжен.

M_n = –1,91 M_Б.ЯД.

Отношение магнитных моментов нуклонов очень близко к отношению целых чисел:

Характеристики ядра в целом

Несферичность ядра определяется отклонением b/a от 1, которое для всех известных ядер не превышает 20 %.

Средний размер ядра 10^–15 м. Эмпирическая формула для радиуса ядра, которая выполняется с достаточной точностью м.

Такая зависимость является следствием того, что ядро состоит из частиц, которые плотно упакованы, то есть расположены вплотную.

Плотность ядра практически однородна вплоть до его границ, то есть вещество заполняет ядро без «пустот». В этом ядро коренным образом отличается от атома, у которого центральная часть (ядро) имеет плотность в 10¹⁸ раз больше, чем плотность остальной части атома (электронных облаков).

Любое ядро имеет электрический заряд (положительный и кратный элементарному заряду e = 1,6∙10^–19 Кл).

Q_яд = Z∙e, где Z – зарядовое число ядра (количество протонов в данном ядре).

Ядро имеет спин  и магнитный момент 

Модуль спина ядра квантован:

где S – спиновое квантовое число ядра.

Проекция спина ядра на выделенную ось также квантуется.

Количество протонов Z в ядре может принимать любое целочисленное значение, максимальная граница которого пока не установлена. Количество протонов равно количеству электронов в атоме и, следовательно, определяет порядковый номер элемента в таблице Менделеева и химические свойства данного элемента.

При фиксированном количестве протонов возможное количество нейтронов N в ядре не может быть любым! Количество нейтронов у легких ядер примерно равно количеству протонов, а у самых тяжелых – примерно на 60 % больше. Только у одного элемента – водорода – в ядре отсутствуют нейтроны.

Изотопами данного элемента называются вещества, ядра которых имеют одно и то же количество протонов, но разное количество нейтронов.

Изотоп водорода, ядро которого содержит один нейтрон, называется дейтерием, а его ядро – дейтоном. Изотоп водорода, ядро которого содержит два нейтрона, называется тритием, а его ядро – тритоном.

Самым необычным свойством ядер является наличие неустойчивых ядер, которые самопроизвольно превращаются в другие ядра и элементарные частицы.

Стабильными (устойчивыми) называются ядра, которые могут существовать бесконечно долго, не превращаясь в другие. У некоторых веществ имеется несколько стабильных изотопов, у которых наблюдается отличие на 1–10 нейтронов. Были обнаружены также и нестабильные ядра, которые, как и стабильные, могут иметь изотопы. К настоящему времени известно около 300 устойчивых изотопов и свыше 1000 неустойчивых.

Модели ядер

Наиболее теоретически разработанными моделями ядер являются капельная и оболочечная модели.

В капельной модели ядро моделируется, как капля жидкости, частицы которой (нуклоны) участвуют в ядерном взаимодействии (вне контакта нуклонов между ними действуют силы притяжения, при контакте и сжатии – отталкивания). Нуклоны несжимаемы, расположены почти вплотную, но обладают подвижностью. Эту модель мы не будем рассматривать.

Согласно оболочечной модели ядра каждый нуклон ядра движется колебательно в общем поле ядерных сил, создаваемом всеми нуклонами ядра. Усредненный потенциал этого поля можно аппроксимировать потенциалом трехмерного осциллятора.

Решение уравнения Шредингера дает доступные квантовые состояния колебательного движения, которое определяется как суперпозиция трех независимых одномерных колебаний по осям x, y и z, имеющих энергию

где n_{x, y, z} – целые числа, принимающие значения 0, 1, 2, …, есть квантовые числа для каждого одномерного колебания вдоль соответствующей оси декартовой системы координат.

Произвольно движущийся нуклон имеет энергию, равную сумме этих энергий, которая квантована с помощью квантового числа n:

где целое число n = n_x + n_y + n_z = 0, 1, 2, 3, ... является квантовым числом, определяющим энергию движения нуклона.

Таким образом, тройка целых чисел n_x, n_y, n_z совместно с (магнитное спиновое квантовое число нуклона) дают четверку чисел, полностью определяющую состояние нуклона в ядре.

Количество доступных состояний с фиксированным квантовым числом n можно вычислить по формуле

K_n = (n + 1)(n + 2).

По аналогии с атомом, совокупность доступных состояний с фиксированным числом n, принято называть оболочкой.

Подоболочкой можно называть совокупность состояний, имеющих данную тройку чисел n_x, n_y, n_z. Любая подоболочка имеет 2 доступных квантовых состояния, отличающихся магнитным спиновым квантовым числом (+1/2 и –1/2).

Первая оболочка (n = 0) имеет 2 доступных состояния (0, 0, 0, 1/2) и (0, 0, 0, -1/2) и одну подоболочку и (0, 0, 0, ±1/2);
вторая (n = 1) имеет 6 доступных состояний и 3 подоболочки (1, 0, 0, ±1/2), (0, 1, 0, ±1/2), (0, 0, 1, ±1/2);
третья (n = 2) имеет 12 доступных состояний и 6 подоболочек (2, 0, 0, ±1/2), (0, 2, 0, ±1/2), (0, 0, 2, ±1/2), (1, 1, 0, ±1/2), (1, 0, 1, ±1/2) и (0, 1, 1, ±1/2).

Совокупность протонов и совокупность нейтронов в ядре являются самостоятельными квантовыми системами, поэтому доступные квантовые состояния заполняются нуклонами по отдельности: отдельно протонами, отдельно нейтронами. При этом выполняются известные основные принципы:

• принцип минимальности энергии, то есть сначала заполняются самые нижние уровни энергии (квантовые состояния с минимальной энергией), затем – расположенные выше;
• принцип Паули: в одной квантовой системе в одном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы с полуцелым спином.

Подоболочка заполнена, если в ней находится 2 нуклона. Все сказанное относится как к протонам, так и к нейтронам, входящим в состав ядра.

Ядра с заполненными протонными подоболочками содержат четное количество протонов и будут иметь повышенную устойчивость и, следовательно, больше изотопов, чем ядра с нечетным количеством протонов. В лабораторной работе вы убедитесь в этом на опыте.

Для элемента, у которого 2 протона (гелий), первая оболочка полно-стью заполнена протонами (а остальные пусты).

Для элемента, у которого 8 протонов (кислород), заполнены первая (2 состояния) и вторая (6 состояний) оболочки.

Для элемента, имеющего 20 протонов (кальций), заполнены протонами первая, вторая и третья оболочки (12 состояний).

Ядра данных химических элементов обладают особой устойчивостью, количество протонов в них называют «магическими числами», а сами ядра называют «магическими». Химические элементы с магическими ядрами имеют особенно большое количество изотопов.

Дважды магическими называют ядра, у которых и количество протонов и количество нейтронов равно магическому числу. У них полностью заполнены оболочки, как для протонов, так и для нейтронов.

Экспериментальные значения магических чисел образуют следующий ряд: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 ...

В упрощенной модели магическими являются числа 2, 8, 20, 40, 70 и 112. Число 28 не предсказывается в упрощенной модели ядра, но получается в уточненной модели. Последующие числа хотя и отличаются, но довольно близки к экспериментальным.

Дважды магическими ядрами обладают гелий , кислород , кальций и свинец

Выберите раздел «Квантовая физика» и модель «Энергия связи ядер».

Модель для исследования устойчивости ядер

На рис. 1 представлено изображение экрана компьютера, на котором даны результаты экспериментальных исследований устойчивости ядер и удельной энергии связи нуклонов в ядре в зависимости от состава ядра.

В окне «Состав наиболее устойчивых ядер» на графике представлена совокупность точек, соответствующих составу ядер (Z и N) всех химических элементов, встречающихся в природе. Фиксируя количество протонов Z, входящих в состав ядра, мы задаем химические свойства вещества, состоящего из атомов с такими ядрами. Изменяя количество нейтронов N при фиксированном количестве протонов, получаем изотопы данного химического элемента. Ядра полученного изотопа могут быть как стабильными, так и нестабильными. Это свойство ядер можно наблюдать на изображении, помещенном в правом нижнем углу модели. Каждый стабильный изотоп при наведении маркера мыши изображается в виде зеленой точки на графике N (Z). Нестабильный изотоп имеет красный цвет соответствующей точки на этом графике.

При исследованиях на данной компьютерной модели требуется определить количество стабильных изотопов для химических элементов, заданных для каждой бригады студентов.

Замечание: по графику, приведенному сверху на рис. 1, вы можете наблюдать, как зависит удельная энергия связи нуклонов в ядре Е_СВ от его состава (количества нуклонов А).

Таблица 1 (не перерисовывать). Исходные данные

Таблица 2. Результаты измерений и расчетов (14 строк)

Бригада № ____

Количество протонов в ядре Z

Количество нейтронов в ядре изотопа - N

Количество изотопов NИЗ